Расчет размеров объекта и вокселя при рентгеновской томографии

Публикация ориентирована на специалистов, занимающихся рентгеновским контролем, и предназначена оказать помощь при оптимальном выборе оборудования рентгеновского контроля для решения поставленных задач.

Принцип томографии

Томография позволяет получить трехмерную модель исследуемого объекта, а также его сечения любыми плоскостями. Томографическое исследование состоит из трех основных этапов:

Получение снимков объекта. Исследуемый объект, помещенный между источником и детектором, автоматически поворачивается с небольшим шагом вокруг оси на 360°. При этом в каждом положении делается снимок объекта*. Для получения модели всего объекта необходимо, чтобы он полностью присутствовал на всех снимках. Общее число положений, в которых делаются снимки объекта, выбирается в зависимости от количества пикселей детектора, требуемого качества модели и может составлять от нескольких сотен до нескольких тысяч.

Томографическая реконструкция. На этом этапе обрабатываются полученные рентгеновские снимки объекта и генерируется трехмерная модель объекта, то есть в каждой точке (вокселе) трехмерного пространства, в которой производится реконструкция, определяется значение по шкале серого, отражающее ослабление рентгеновского излучения соответствующим фрагментом объекта.

* Для обеспечения максимального качества модели при получении снимков объект совершает полный оборот на 360°. Однако возможно выполнить томографию, не совершая полного оборота исследуемого объекта. Это позволяет получать модель объекта большего размера при меньшем вокселе, но может отрицательно сказаться на качестве модели. В этой статье такой способ не рассматривается.

Таблица 1. Сравнение результатов томографического исследования печатного узла

Исследование модели объекта. На этом этапе переходят к работе с полученной моделью, для чего используется специальное программное обеспечение, например, VG Studio MAX. Для удобства восприятия шкале серого можно поставить в соответствие произвольную цветовую шкалу или, другими словами, определенным градациям серого присвоить требуемый цвет, при этом возможны градиентные переходы (табл. 1). Разделяют два типа установок, позволяющих проводить томографическое исследование: рентгеновские томографы и системы 2D-контроля с томографическими возможностями.

Рентгеновские томографы. Системы этого типа специально разработаны для проведения томографии, они оснащаются большими детекторами с малым размером пикселя. Оптимальны для проведения томографии, но не предназначены для 2D-контроля.

Системы 2D-контроля с томографическими возможностями. Как и следует из названия, эти системы ориентированы на 2D-контроль, и их томографические возможности заметно скромнее, чем у полноценных томографов.

Постановка задачи

Сформулируем задачу следующим образом: для заданной конфигурации системы рентгеновского контроля найти диапазон размеров объектов, которые могут быть исследованы, и соответствующие размеры вокселя полученной модели (табл. 2).

Принятые допущения

При определении размеров объекта и вокселя будем использовать следующие допущения:

Исследуемый объект имеет форму прямоугольного параллелепипеда, высотой которого можно пренебречь. Примером такого объекта служит печатная плата.

Объект вращается на 360°.

Рентгеновская трубка и детектор в процессе томографии неподвижны.

Объект закреплен в держателе по центру.

Необходимо получить модель всего объекта, а не его части.

Вывод формул для расчета размеров объекта и вокселя

Исходя из подобия треугольников ABC и AED:

откуда:

Зная BC, найдем ширину объекта:

Исходя из подобия треугольников AFG и AJK:

откуда

Подставив (1) в (2), найдем длину объекта:

Принимая во внимание, что при вращении на 360° исследуемый объект не должен задевать рентгеновскую трубку и детектор, получим следующие ограничения на размеры объекта:

Данные рассуждения справедливы для объекта, толщиной которого можно пренебречь. Если необходимо учесть толщину объекта h_o, то формула для расчета ширины объекта w_o′ будет иметь следующий вид:

Размер вокселя рассчитывается как отношение размера пикселя к геометрическому увеличению M (M = H/g):

Расчет на примере системы 2D-контроля с томографическими возможностями nanome|x

Из выражений (1), (2) и (4) следует, что при заданной конфигурации системы (H, wд, lд, p — константы) размеры объекта и вокселя зависят только от расстояния от трубки до оси вращения объекта g. Поэтому, подставив максимальное значение g в эти выражения, можно определить максимальные размеры исследуемого объекта и размер вокселя в модели такого объекта.

Проиллюстрируем результаты расчета на графиках зависимости ширины и длины объекта, а также размера вокселя от расстояния от трубки до оси вращения объекта при оснащении системы nanome|x различными детекторами (табл. 3). Для наглядности также построим график   зависимости   увеличения   от   расстояния от трубки до оси вращения объекта.

Графики позволяют легко сопоставить размеры объекта с размером вокселя модели.

Например, для системы nanome|x с детектором GE DXR250RT ширина объекта в миллиметрах примерно равна размеру вокселя в микронах (при томографии объекта шириной 50 мм размер вокселя модели объекта составит 50 мкм). С другой стороны, если требуется получить модель с размером вокселя не более 20 мкм, то для рассматриваемой конфигурации системы это возможно только для объектов шириной не более 20 мм.

В заключение хочется отметить, что томография с использованием аналоговых детекторов хотя и возможна, но имеет очень узкую область применения — исследование объектов малого размера: в рассматриваемом примере — объектов шириной менее 20 мм. Оснащение систем 2D-контроля цифровым детектором позволит проводить томографию объектов с размерами в несколько раз больше. Но все же максимальные возможности томографии раскрываются только при использовании полноценных томографов!

Примечание. С видеоматериалами к статье вы можете  ознакомиться  на нашем видеоканале в Интернете: http://www.youtube.com/ostecgroup (видеоролики «Лазерный диод», «Алюминиевое литье», «Чип-индуктивность», «Шариковые выводы компонента BGA»).